【官方攻略】五谜题制作思路与感想

zqh——123

本帖将会讲解SZ所有的P关以及MFRL8-8的通关方法，以及制作思路和感想。本来想在wsw的帖子里补充的，但是他让我新开一帖。
另外本帖篇幅不会很长，毕竟这些关卡受众不多，估计看本帖的人也不会太多的。

JJ带我飞

人人人

色粉堵塞

厉害啦

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抢wsw活（

zqh——123

1-P  五色开关

这关的规则开头就告诉你了，同时把五种颜色都调整为开启状态，即可过关。
但是这关真的仅仅是一个普通的开关砖关卡吗？并不是这样。
区别主要在于两点：1、解谜砖是多色的，也就是顶一次会同时改变多个颜色的状态；2、场景是循环的，你并不知道你要走多少个循环，这就为这关的操作提供了很多的可能性。
那么我们先来看看这关的全景图，直接看WSW的图吧：

                               
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如果把五种颜色按左下角的图标顺序记为1,2,3,4,5，那么这关的地形就是：
①25开关     后跟3障碍
②24开关     后跟45障碍
③234开关
④13开关     后跟1障碍
⑤14开关

先来看一下这关的解法（本解法是由我自己给出的，也一定程度上可以反映制作思路了）：
1.顺推部分
首先，我们不妨设每次顶开关的次数为0或1，因为顶超过1次和恰顶一次或不顶等价，因此我们每次经过开关，只需要考虑两种可能：“顶”和“不顶”。
一开始时，顶①（表示顶一次①处的开关，其余均类似）或者②会导致45障碍过不去，所以不能顶①②。顶③的话如果不顶④会导致下一次在①的3障碍过不去，不顶④就会马上在④的1障碍过不去，所以③不能顶。显然④不能顶。所以第一步是⑤。
之后类似地，不能顶①，但要顶②，此时状态为12开。
这个时候如果不顶③，那么必须顶④，状态为23，但下一次到①时必然过不去，所以要顶③。此时状态为134.
显然要顶④，此时状态为4.
这表明解法是→⑤→14→②→12→③→134→④→4→……（圆圈序号表示顶一次开关，数字表示此时已开启的开关都有哪些）

2.逆推部分
由于涉及5的开关只有①，所以①至少要顶一次。而第一次顶①后，②的障碍一定过不去。因此①要恰好顶一次，并且必须在②之前结束。
如果最后一步顶②，那么顶②前状态是135，不可能通过①的3障碍。
所以最后一步是顶①，此前状态为134.
由于之前通过了④的1障碍，所以此前到⑤时必须顶⑤，顶⑤前状态为3.
如果此前经过④时没有顶④，那么由于通过了①的3障碍，经过③时必然顶了③，顶③前状态为24，不可能通过②的45障碍，所以此前经过④时顶了④，顶④前状态为1.
这表明解法是……→1→④→3→⑤→134→①→12345

3.连接
而中间想接上实在太容易了，因为⑤刚好有个14开关，就能直接把4变成1
因此，我们找到了下面的解法：
→⑤→14→②→12→③→134→④→4→⑤→1→④→3→⑤→134→①→12345


那么下面来说说我自己的设计思路：
这个谜题应该是所有关卡中最容易的，它只需要纯粹的逻辑推导，中间再猜一步很容易想到的操作即可。
关于制作思路，任何谜题都是从一个主要矛盾开始不断发展的。比如AFS D-4，其实最大的矛盾就在于灰砖。1-P整个命题的主要矛盾在最后一步。之所于选取最后几步，是因为倒推比正推有魅力多了，更不好想到。基于这个想法，为了最后几步必须要那样做，我事先安排好了包含5的开关和5障碍，从而将最后一步完全确定下来。
但是仅仅一步太少了，所以我们接着再往前发展一下，就得到了⑤，①，这就想到，玩家到⑤时状态必须是3。
这个基本是唯一比较确定的思路了。其余开关都是当时乱写，然后通过反复猜测和反复调整得到的，花了大约1个小时时间。值得注意的是，在确定最终的答案后，我把第一个要顶的房间“转”到了一次循环的最后，目的也是加大猜测起来的难度。
当时找到解法后，由于这个解法并没有经过正推，所以我并不确定有没有更好的办法。经过编程后，发现并没有，于是就将这关作为了1-P。但是，上面的这个推导相比我通过从后往前猜出的过程是更好的，它使得前面的步骤和后面的步骤都会更加自然，但仍然给猜测留下了空间（中间的粘接）。这对我来说是十分理想的状态，如果只有推理或者只有猜测，对我来说就显得不是很自然了。另外，此解法的推导过程也充分说明了其最优性。
这个解谜想看懂答案推导不需要知识，表面上看不需要知识，实际上也确实不需要知识，但是需要想到顺推、逆推，逻辑思路要清晰，属于较容易上手的谜题。

zqh——123

2-P  N笔画问题

1-P还是非常容易的，但是从2-P开始，情况就非常不一样了。2-P、3-P、4-P都出现了一定的门槛。那么我们下面先说一说2-P.首先，2-P第一件事还是要搞懂规则。我的这几个解谜其实在力求让玩家搞懂规则，玩家本应该只负责推理的内容的。但是因为要和MF相容，我并没有采用直接告诉你一堆信息来说明规则的办法。实际上要真这样信息量也并不会太多，几个图标+符号就够了。
那我就直接说规则吧。
通关条件：进入水管
水管上面的红砖的解锁条件：19个红探照灯均被触发
开局按P可以进入蓝状态
蓝状态下不能触碰红探照灯。如果当前有钥匙（钥匙只能在蓝状态下吃），可以顶问号砖变成红状态（会花费一把钥匙）
红状态下不能碰已触发的红探照灯（每个未触发的红探照灯，其触发条件都是在红状态下穿过去），可以顶问号砖变成蓝状态

那么其实规则也是很容易搞明白的。但问题在于，我用了这么多东西包装，得把它抽丝剥茧，变成我原本的出发点。
下面我们就来做这样的工作。
1.首先，全关一共有13个房间，由于地形较为复杂，所以我们应当简化模型，把房间变为一个点，而互相连通的房间则画一条边。这样得到下面的图：

                               
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2.接下来，我们立即可以发现，蓝探照灯无非就是把这图分成了四个部分（终点水管两侧的除外，那个只是在要求过关时必须是红状态）。在蓝状态下，你不能从一个部分到另一个部分。因此我们在上图中用虚线圈出这样的4个区域。
3.然后就是一些好玩的事情了：每个房间之间都有一个红探照灯，每个房间都有一个问号，每个区域恰有一把钥匙。
这说明什么呢？？
这说明很多事情。
第一点，红状态下可以在任意位置进入蓝状态，任意一个房间都行；
第二点，你在一个区域进入蓝状态后，若你此前没有在该区域进入过蓝状态（这意味着钥匙还在），那么你能且只能在本区域的任意位置进入红状态；
第三点，你不能在同一个区域进入蓝状态两次（否则将无法再进入红状态，而过关时一定是红状态）。
第四点，你最终触发完最后一个红探照灯时，必须在终点房间。
而这些信息已经足够让我们转化谜题了。相信聪明的读者已经想到了，这就是著名的一笔画问题。不同的是，这次我们不是一笔画，而是N笔画。具体而言，我们可以把这道题转化为一个用若干笔画出一个图的问题。这个图正如上面图片所示，而画的时候有这些条件：
（1）你可以在某个点落笔（进入红状态），画的过程中也可以在某个点抬笔（进入蓝状态）。（对应上面的第一点）
（2）你在一个区域抬笔（本题中，选取起点会进入蓝状态。因此你选择起点后，也视为你在该起点抬了一次笔）后，若你此前未在该区域抬过笔，那么你能且只能在该区域的某个点落笔。（对应上面的第二点）
（3）任意两笔的起点不能在同一区域（否则对于这两次落笔前各自的蓝状态，马里奥是在同一区域的）。（对应上面的第三点）
（4）最后一笔的终点必须是10号点。
再等价变形一下，就是下面的条件：
①相邻两笔中，前一笔的终点和后一笔的起点必须在同一区域；
②任意两笔的起点不能在同一区域；
③最后一笔的终点是10号点。

下面我们就来说一下这个谜题的解法。
首先，我们要引入两个概念。也许你不知道为什么要提出这些概念，但是毕竟它们都很好理解，可以先只管看下去。
第一个概念叫做一个点的度数，它指的是：一个点引出的边的数量。比如在上面那张图片中，1号点的度数是3，10号点的度数是5；
第二个概念叫奇点，它的意思是度数为奇数的点。这里奇数指的是1,3,5,7,9,11,13,...这样的整数；
第三个概念叫偶点，它的意思是度数为偶数的点。这里偶数指的是0,2,4,6,8,10,12,...这样的整数.
那么我们回归正题。
现在我们要研究的是这样一个问题，当我们在纸上画了一笔以后，如果这一笔画出的线段都是以前没有的，那么奇点的个数会怎么变化呢？
显然，这一笔画完后，起点、终点引出的边数都比原来多了1，而中间的每个点，其引出的边数都比原来多了2，这就意味着，画完一笔后，中间的每个点的奇偶性都不会发生变化（即奇点还是奇点，偶点还是偶点），而起点和终点的奇偶性会改变（即奇点变偶点，偶点变奇点）。
在此基础上，我们就可以发现，每画完一笔后，奇点的数量只有以下三种可能：增加2个（起终点都由偶点变奇点）、减少2个（起终点都由奇点变偶点）、不变（起终点有一个是奇点变偶点，而另一个是偶点变奇点）。
现在，回到这关上，我们看到，刚刚那张图片中，奇点一共有8个（图中已涂黑）。那么，由于当我们还什么都没有画的时候，每个点的度数都是0，所以奇点数也为0。而画完以后，奇点一定是8个。而每画完一笔后，奇点个数要么增加2，要么减少2，要么不变，这就说明每画完一笔后，奇点个数至多增加2。因此，想从一个奇点个数为零的空图画出这张奇点个数为8的图，至少需要画4笔。

巧的是，这关刚好是4把钥匙，也就是我们只能画4笔！！！！！！！！！！！！！！

别忙着高兴，我们的推理还没有结束。刚刚我们是通过“每画完一笔后，奇点个数至多增加2”这一事实，推出了这张图至少需要4笔才能画出。但是，如果要求我们刚刚好用4笔，那么我们还有更多的条件！！
大家看，我们是通过【至多增加2】，推出了【最少要4笔】。那么如果要求刚好用4笔，我们就能得到一条重要的消息：每画完一笔，奇点数都增加2。

这又说明了什么呢？我们刚刚的论证提到过，画一笔后增加2个奇点，对应的情况是起点终点都由偶点变成了奇点。因此上面这句话相当于：我们画的每一笔的起点和终点，在画之前本来都是偶点。
注意，这一步转化是等价的。也就是说，这两句红色粗体字对应的命题，满足其中一个，就必然满足另一个。

考虑一下这意味着什么。我们看到，本来是没有奇点的，每次画完以后，多了两个奇点。
而最终画完以后，奇点是给定的那8个点。说明：每个奇点都是至少一笔的起点或终点。
与此同时，每一笔的起点和终点在画之前都是偶点，这就说明：每个奇点都恰是某一笔的起点或终点。
一共有8个给定的奇点，而我们需要画4笔画，所以这4笔的起点和终点，一共8个点，恰对应给定的8个顶点。
这样一来，我们就把很多可能的情况，缩小到了起点和终点是某8个点的情形了。

现在我们来看看应该怎么画：
1.首先最后一笔的终点必须是10号点，这是肯定的；
2.由于相邻两笔中后一笔的终点和前一笔的起点在同一个区域，而右上角区域只有一个奇点5，也就是5号点不可能和任何其它奇点处于同一个区域。因此，5号点必须作为第一笔的起点或最后一笔的终点。但是最后一笔的终点已经确定了是10号点，所以，5号点一定是第一笔的起点；
3.除去5号点和10号点外，其它奇点均可两两配对，使得每一对都在同一个区域内。它们便构成3对相邻边中，各自的前一笔的终点和后一笔的起点.

这个时候，似乎没有更多的条件了，我们开始尝试构造解法：
①第一步必须从5出发，我们试着把路径规划为5-3-1-4-8-5-2-3；
②第二步肯定从1出发了，而且必须往2走，我们试着走1-2-6-7-8-10-6；
③然后肯定从7走，我们必须往下了，走7-10-11-13-12；
④最后肯定只能从11开始，走11-12-10，过关.
这就得到了最后的答案。

那么下面来说说我自己的设计思路：
其实从上面的推导过程就基本可以看出设计思路了。
最开始，我只是想制作一个很平常的一笔画谜题。但是一个一笔画谜题实在是有些容易，需要进行改造和包装。
于是我就将谜题变成了4笔画，设置了一个具有8个奇点的图。
但是，到这个程度依然不够，因为在这种情况下，可能的选择还是比较多。于是我便又给这个谜题的落笔和抬笔增加了限定条件，特别地，有一个区域我只设了一个奇点，这导致起点的选取是唯一的。从而如果不知道这一点，很可能从一开始就已经有的人了，而且大概率玩到最后了才发现已经过不了了。这便很大程度地增加了这个谜题的难度。到这个程度就差不多了，于是2-P这关就诞生了。
值得一提的是，这关在MW那边也有一个类似的版本，发布于2018年6月。那个版本的起点区域是不能选择的，而本关的起点区域可以选择。这种看似增加自由度实则导致谜题更难的做法也是我的一大爱好。实际上，1-P做完之后我删除了一些多余的障碍（但不影响最短解法），3-P设置为6个大金币选5个，4-P设置为5个特殊点选3个，8-8的三色砖右侧设置了一条没用的路线。这些做法的目的也是如此。
最后，大家其实可以发现，正确的起始区域是在离马里奥初始位置最远的，而且正确的起点房间也离该区域的钥匙也有一定距离。这是出于对降低蒙对概率的考虑。

这个解谜想看懂答案推导不需要知识，表面上看需要知识，实际上需要知识，需要玩家对一笔画问题有一定了解，并在此基础上进行分析，属于有一定知识门槛的谜题。

zqh——123

8-8  三色单向砖

这关的规则很容易理解。具体说来，就是顶开关后，可以改变对应颜色的砖块方向。而每个颜色砖是单向通道，不能反向通过。最后需要进入绿色水管过关。由于我提供了浏览功能，故我直接给出这关的地图。这里1,2,3表示三种颜色的开关或障碍。图中标记砖块的位置有砖块，若想从13的位置到达123，必须顶破砖头。

                               
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话不多说，我们直接开始解。
首先，我们注意，全关的开关只有一个是三色，别的都是两种颜色。而通过终点前的三个障碍，我们知道，我们必须同时改变3种颜色的状态，并回来，才能过关。由于在顶一个双色开关后，被改变的颜色个数的奇偶性一定不变；而顶三色开关后，被改变的颜色个数的奇偶性会改变。故全关必须要顶奇数次3色砖。
然后，我们看到三色砖右侧还有一条路。但是稍加分析即可得知，如果此前没顶过三色砖，则被改变的颜色个数一定是偶数，你不可能从这条路过去。
所以，我们现在要做的是从左边那条路到达三色砖。
首先，我们得顶破砖头。开场显然只能往左走，为了自己能出来，必须走2障碍到达13开关，顶一次，再走左边的2障碍和1障碍出来。
接下来，我们直奔目标——绿果。很容易发现我们可以先往右走1障碍，然后吃到绿果。
然后就得考虑怎么出来了，通过不断尝试的办法可以得出，我们可以先顶绿果处的23开关，然后往下走3障碍，往右上走2障碍，顶一下12开关，然后往左走3障碍和1障碍即可出来。
值得注意的是，在顶三色砖之前。如果我们从补给场景出来了，则出来时三种状态都没改。否则，由于出来时1没改，所以23一定都改了，那么这个时候就被困死了。
所以在顶到三色砖之前，先让右侧场景从我们的眼中消失，因为它没有用了。
接下来显然还是只能走左边。绕一圈并顶13开关然后出来。
紧接着就是要往下走了。很显然，我们可以往左下方走2障碍和3障碍，然后顶23开关，再往右上走3障碍，往下方走2障碍，1障碍，就到达了三色开关处。
然后我们就过关了！！！

？？？？？
怎么就过关了？？

别着急，我们来看看为什么这就过关了。
由于123相当于把所有的单向砖反向，所以如果我们在某个X位置以某种A状态经过一系列操作到达了开关123，那么我们可以归纳证明：只需要将开关123顶一下，然后将前面的操作全部反操作一遍（顺序颠倒，走障碍与原先反向，和原来一样顶开关），就能回到X位置，并且此时的状态和A状态刚好相反。
特别地，起点处的所有颜色都没改的状态，进行一遍这样的操作，就能回到这里并且3种颜色都改变，也就是顺利过关了。
而我们最开始不就是这种状态吗？
所以我们只需要将前面的所有操作都反操作一遍，就可以过关了！！
当然如果愿意再稍微思考一下的话，你会发现吃完补给出来以后的位置和状态和最初的位置和状态都一样，所以没必要把前面所有操作都反向，只需要把从吃完补给出来以后到抵达三色砖这部分操作反向，就可以过关。

那么下面来说说我自己的设计思路：
这个谜题应该是所有关卡中第二容易的，从知识的角度，它只需要纯粹的逻辑推导。但是解谜的过程中需要结合奇偶性等较简单的工具，自己发现一些结论，才能更方便地解开谜题。
关于制作思路，这个谜题其实没什么太多要说的。因为它是我凭借一时灵感编出来的，没有任何来源。像1-P其实是来自解谜游戏Framed的灵感，而2-P、3-P、4-P也有一些知识背景。但这关没有任何知识背景，规则也非常容易。之所以采纳了这个想法，也是因为这关解谜的过程中还是需要用到一点点思路的，并不是一通乱试就能随随便便试出来的。
制作这关的起始点是终点水管前的三个开关。我们需要同时改变3色的状态，这样很容易就能想到，可以利用奇偶性，给大量的双色开关，但只给极少数的三色开关。后来我发现，找到三色开关就等于过关了，因此这关设计思路就更清晰了，过关目的就是“找到三色砖”。
其它的内容基本都是凭借不断试验做出来的，就没有什么太多需要说的了。


虽然这关我说的比较轻描淡写，但在我觉得在这五关中，这关已经有我理想中的解谜关的那点雏形了（仅仅是雏形，你们可以理解为做到了1%）：

我一直希望我能做出这样的一个解谜关，解它不需要任何知识，但是顺利想到解法却需要一定的思维。这些思维并不能轻易从玩家的灵感中得到，而更大程度上要来源于学习知识的过程。也就是说，看懂解法不需要知识，玩家玩的时候也不会觉得需要知识，但实际上想解却是需要知识的。这个解谜可以说稍微有那么一点意思了，表面上看，不就是一堆单向障碍和开关嘛，很难想象出需要用啥知识。但是实际上，奇偶性这个不变量，以及顶三色砖前后的对称性，这些对解出谜题非常有帮助的东西，离不开一定的知识积累和思维。
但是为什么只做到了个雏形呢，因为实际上这关不用这些也完全能过，难度差异并没有多大。这些知识到最后可能很少有人真的想到了，但他们也通过很多别的方式过了这关。所以说，从实现出来的东西上看，这关离我理想中的解谜还差得远。
这个解谜想看懂答案推导不需要知识，表面上看不需要知识，实际上不太需要知识，但是如果能凭借一些知识背后的思维得到一些结论，则能更轻松地解出，属于较简单的谜题。

zqh——123

3-P  七元有限域

还是先说规则吧。这关的规则是这样的：左下角有一个钟表，逆时针分别是红橙黄绿蓝靛紫，初始状态7个指针都指向紫色。
顶一次灰色砖，每个指针会逆时针会转一格；顶一次黑色砖，长度为n的指针会转n格。
当m个同色障碍摆在一起时，障碍可通过的充分必要条件是：长度为m的指针正指向该障碍的颜色。
吃到5个大金币后即可解锁终点前的水管。

那么规则就说完了，现在该考虑解的事情了吧？
没错。但是这个谜题，我想说两种解法。相信每个吧友都能够看懂其中的至少一种。

——第一种方法——
将49种可能的钟面状态全部列出来，然后列出每个水管进入后可以吃到大金币的条件。再考虑所有可能的顺序，全部枚举一遍后找到正确的水管顺序。

——第二种方法——
首先给大家简单介绍一下域，如果看不懂域的定义，可以先跳过，只管看下面的内容。如果下面的内容也不想看的话，也可以选择采用第一种方法，或不玩本关。
如果一个非空集合F满足：
（1）F上存在一个F×F→F的加法运算+及元素0∈F，满足：
①a+b=b+a；
②(a+b)+c=a+(b+c)；
③0+a=a；
④对每个a，存在b（可记为-a或a的负元）∈F使得a+b=0.
（2）F上存在一个F²→F的乘法运算×及元素1（1≠0）∈F，满足（以下a×b可能简写为ab）：
①ab=ba；
②(ab)c=a(bc)；
③a(b+c)=ab+ac；
④a×1=a.
⑤对每个a≠0，存在b∈F（可记为1/a或a的逆元）使得ab=1.
那么就称F关于+和×运算是一个域。

如果你接受不了严格定义，也没关系，你大可当域就是上面能定义加减乘除（并且还和我们平时的加减乘除有类似性质）的集合。
那么我们能证明：任意一个域平面F²上的两条直线ax+by=c和dx+ey=f恰有一个交点的充分必要条件是ae≠bd，即系数行列式ae-bd不等于0.

说了这么多，我们回到原题。这个谜题是关于7的，所以我们考虑模7剩余类域F7（通俗地说，就是将所有模7同余的数视为同一个元素，运算时得到的结果n也和n+7，n-7，n+14什么的视为同一个东西。如2×4得到的结果是1，但是说8也没问题。容易验证这确实构成一个域。考虑到上横线不方便写，我就直接写0,1,2,3,4,5,6了）。如果我们定义红橙黄绿蓝靛紫分别是1234567号颜色，则每个障碍都表示直线。具体地说，如果我们把灰砖顶的次数设为x，黑砖顶的次数设为y，这里x,y∈F7。则m个n号颜色的障碍摆在一起，意味着当且仅当x+my=n时，该障碍可通过。
那么我们就可以把每个场景的障碍对应的直线方程写出来了
第一个炸弹：x+5y=5，x+6y=2
第二个炸弹：x+2y=4，x+y=2
起点前的障碍：x+ky=k，k=0,1,2,...,6.
第一个场景：x+y=2，大个子强制
第二个场景：x+2y=4，有一个蘑菇
第三个场景：x+3y=3
第四个场景：x+4y=4，x+6y=2
第五个场景：x+5y=5，小个子强制
第六个场景：x+6y=2
终点前：x+2y=4，x+6y=2

显然，凡是同时出现在一起的直线，都恰有一个公共点，因此我们可以解出各自方程组，进一步简化如下：
第一个炸弹：(x,y)=(6,4)
第二个炸弹：(x,y)=(0,2)
起点前的障碍：(x,y)=(0,1)
第一个场景：x+y=2，大个子强制
第二个场景：x+2y=4，有一个蘑菇
第三个场景：x+3y=3
第四个场景：(x,y)=(1,6)
第五个场景：x+5y=5，小个子强制
第六个场景：x+6y=2
终点前：(x,y)=(5,3)


很明显，第1,2,3,5,6场景的五条直线也是两两有唯一公共点的（两两间构成的系数行列式不等于零）。因此可将它们两两解出，如下图所示：

                               
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这里的y系数我都用负数了，不过区别不大。
那么，很容易看出这五条直线的任意三条都是不共点的。因此这关本质上就是一个五角星上的迷宫。大致规则如下：
（1）1,2,3,5,6号水管各代表一条直线，当且仅当在这条直线上时，可以进入吃到星币，但出来时必须还在这条直线上。4号水管则是当且仅当(x,y)=(1,6)时可以进入得到星币，出来必须还是(x,y)=(1,6)；
（2）最终如果能过关，则必须到达(5,3)这个点上；
（3）初始点是(0,1)；
（4）任何时候都不可以经过(0,2)，(6,4)这两个点；
（5）每个水管只可以进入一次，而6个水管至少有5个要进入并吃到星币。
其实说到这里基本就能看出来了，对应(1,6)的4号水管是不可能进去的。因为它不作为任何一个点的中转点，只要进去了，再出来就没得动了，也不可能过关。
因此，扔掉四号水管，我们看1,2,3,5,6这5个水管：
第一个炸弹：(x,y)=(6,4)
第二个炸弹：(x,y)=(0,2)
起点前的障碍：(x,y)=(0,1)
第一个场景：x+y=2，大个子强制
第二个场景：x+2y=4，有一个蘑菇
第三个场景：x+3y=3
第五个场景：x+5y=5，小个子强制
第六个场景：x+6y=2
终点前：(x,y)=(5,3)


现在唯一需要确定的就是五个水管的进入顺序，我们能够看出：
①由于(0,1)只在三号水管和五号水管对应的直线上，故第一个进入的必然是3号或5号水管；
②由于(5,3)只在二号和六号水管对应的直线上，故最后进入的必须是2号或6号水管；
③第一个场景有大个子强制，所以1号水管必然在2号水管后；
④第五个场景有小个子强制，所以5号水管不能在2号水管和1号水管之间；
⑤五号水管和六号水管对应的两条直线交于(6,4)，所以5号水管和6号水管不能相邻；
⑥一号水管和二号水管对应的两条直线交于(0,2)，所以1号水管和2号水管不能相邻.

这样一来，所有的条件就用上了，我们只需要利用这些条件确定顺序。由②③知，最后进入的必须是6号水管。
然后考虑起点，由①知起点必为3号或5号。如果起点是3号，则剩下1,2,5三根水管在中间三个位置。而2在1前，2和1不相邻，所以顺序只能是2-5-1。但这和④矛盾。
所以起点是5号，剩下1,2,3三根水管在中间三个位置。2和1不能相邻，所以顺序必须是2-3-1。从而，五根水管的顺序只能是5-2-3-1-6，经验证的确符合条件。
综上所述，5-2-3-1-6是唯一正确的水管顺序。根据这个顺序，我们便可吃到5个星币，进而通过关卡。

那么下面来说说我自己的设计思路：
这个谜题应该是所有关卡中最难的，枚举法极为繁琐，若要解谜，则需要用到的知识又比较多。
关于制作思路，其实当初想了很久彩虹谜题应该怎么做。首先7是素数，这应当是一个很好的性质，进而就考虑到，仅仅有限个模素数剩余类，作为一个域，就能拥有很多和实数类似的性质。于是我便构造了这样五条两两线性无关的直线。并且也是在此基础上增加了一些限定条件，从而得到了这样一个五角星迷宫。
这个解谜想看懂答案推导需要知识，表面上看需要知识，实际上还需要知识，需要一些基础的抽代内容，属于较硬核的谜题。

阿伏伽德罗常数

混关都是直接硬碰硬C大关

zqh——123

4-P  方格搬运工

这关的规则也非常简单。关卡中一共是9×7的格子，而有一个格子上有15数值。你需要搬运这些数值，方式有以下两种：（1）将任意一格的2个数值搬运到某个对角线方格；（红变换）
（2）将任意一个的2个数值分别搬运到对角线相邻的两个不同邻格。（蓝变换）
而过关条件就是要让某三个特殊方格的数字都是5.
具体如下图所示：

                               
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上图中绿色方格是特殊方块，红色是WSW的标记不用管它。那么我们先来看看，究竟应该选哪三个方块作为目标。
首先，我们这样给方格填上数字1234：

                               
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然后我们考虑这样一个东西：每个方格被填入的数字，乘以其上的数值数，这样得到的全部9×7=63个数再加起来得到一个总和。
可以证明：在两种操作下，这个总和数被4除的余数都是不会变化的。
而这个总和在初始状态下是15，也就是除以4的余数是3，所以最终状态下这个总和除以4的余数仍然是3.
注意到，5个特殊方块上面的数分别是2,3,4,2,3，而最终状态下，三个特殊格上的数值是5，5模4余1（所以接下来的“乘以5”可以改为“乘以1”）。因此，我们要选的特殊方块，必须满足其上所填的数之和模4余3。在2,3,4,2,3这5个数中，奇数有2个，而三个数之和模4余3，说明和是奇数。所以3恰要选一个。那么剩下两个数之和模4余0，从而必须是两个2，也就是说，我们所选的三个特殊方块，其上所填的数只有一种可能：2,2,3.
所以我们便把目标锁定到了两种可能上。其中，第四排第一个和第二排第九个必选，而左下角和右下角中也要选出其中一个。

进一步判断就很困难了，我们直接来构造搬运方法吧。
首先，任何一个不小于5的奇数均可以沿某个方向移动两次。这个很容易想到，因为相隔一格的格子填上的数一样，那个总和不变。具体证明留给读者（（
因此，我们可以先对15朝右上方作5次蓝变换，然后把右边的5往左移动四格，放到第四排第一个格子。这个格子肯定要选的，我们有信心。
接着剩下俩相邻的5。我们考虑协作，直接往右移，试试放到第二排第九个和右下角。
然后我们有理由相信俩相邻的5是有办法往右平移的，原因在于那个总和模4不改变。
事实上确实可以，各先做一次蓝变换，再各做2次红变换就行。那么我们为了贴近那两个格子，直接搬到最后一列。
然后，我们发现，下面的5离上面的目标差2格，上面的5离下面的目标差4格，分别移过去就可以了。

那么下面来说说我自己的设计思路：
这个谜题并不算难，但是过程比较繁琐。其实我也是基于这样一个组合模型，给它赋上了值之后，规定余数这样一个不变量，进而在此基础上找到了两个操作，于是也就将它们定为了本关的基本操作。
其实做到这里时，我已经没有太好的点子了。但是，SZ计划了4个世界，那4个解谜必须都做完。直接找一个组合模型并在上面进行操作，应当说在高中数竞组合题中较常见的题型，于是也就拿来做了一个关卡。
当然，包装还是要包装的。我之所以5选3而不是给你定好，其实还是为了增大难度，否则跟着目标凑出来确实容易了点。除此之外，由于时间关系，这关也没有进行任何其它包装，甚至全关一个敌人和悬崖都没有。而这关通过的人也往往是通过不断尝试得出来的，总体效果我并不满意。
那么这5个谜题也就全部讲解完毕了，希望在此之后我还能找到更多的点子吧。
这个解谜想看懂答案推导不需要知识，表面上看不需要知识，实际上不需要知识，但是可以用较简单的同余排除错误选项，流程较长，属于较易解出但步骤繁琐的谜题。

zqh——123

那么这5个关卡就全部讲完了。
不知道大家对这些关卡怎么看待，但对我来说，这5个关卡是一种全新的尝试。
实际上，这些关卡中第一个做好的是2-P，而2-P也有它的前身，即2018年MW吧高考回归作第四关。也就是说，一个突然的一笔画点子让我有了做一些较难的谜题的想法。
因为在此之前，我的作品MFDE出现过一些MF之外的谜题。不同于以往的谜题的是，这些谜题似乎并没有和MF很好的结合，而是非常强行地出现。这也引发了一些玩家的争议。当时很多人觉得：“数学题”干嘛搬进MF作品里呢？（当然这里我觉得一部分人妖魔化了数学题的概念，后面细说）

确实，直接搬数学题不够妥当。但我觉得，当前永吧大多解谜关都局限于简单的开关砖和障碍。我明白作为一个引擎而不是编辑器，永吧作品肯定不能像MW作品那样利用编辑器特性制作解谜。但不得不承认大多数开关砖关卡沦为纯绕路，而其中少部分较好的关卡，解谜上也没有太大的难度，往往还是步骤的繁琐性占了大头。
所以，我希望能够把种种因素结合起来。既不要让关卡沦为简单枚举就能弄出来的谜题，又不要像我之前那样，把数学题或谜题引入得太强行。那么，我想在制作时必须保证：
（1）谜题本身不要直接提到高深概念，即保证每个人都能搞懂规则；
（2）谜题中的规则可以用熟知的元素包装（或在熟知的元素上进行改动来实现），即保证和MF关卡能够融合。
当然，制作时肯定要考虑我自身情况。既然我之前那么喜欢拿数学相关的东西来做谜题，那现在我也完全可以考虑去用数学结论包装，尽力达到上面的效果。

一笔画问题是个不错的选择。这个结论本身非常初等，而且【用X笔画出XXX】理解起来也再容易不过了。但是，一笔画问题背后是有背景的，它和奇点概念直接相关。这就意味着，我们可以利用这个结论做出一个看上去人畜无害，实际上有一定门槛的关卡。
尽管面向的群体可能不增反减（原先MFDE数学题不懂的人还愿意看攻略，现在大家可能连攻略都不想看了），但至少摆脱了相当多的非议。不会再有太多人说“强行搬数学题”了，因为可能好些人是看不出这是具有知识背景的。乍一看，这不就是个老少皆宜的画图游戏吗？

但是如果仅仅到这就满足了，那目标未免也太低了点。如果说MFDE的解谜是当众摊牌，那2-P这关可以说是骗玩家一时。万一有哪个玩家非要搞懂这关解法来问了，难道要告诉他“一个一个试”吗？
肯定不行，只能一个一个试的解谜真没太大意义。
这就露馅了。缺陷在于，这关虽然理解谜题没有用到知识，但解出谜题却是需要知识的。这就好比你看一道题的答案时，答案先从国外论文给你引了一堆结论，然后再证明。能不能再改进一点呢？

可以试试看。如果我们能够让理解谜题不需要知识，看懂谜题的解法也不需要知识，只把知识和【想到解法】相关联，是不是就能够达到更好的效果，“骗玩家一世”了呢？
我觉得有可能。那么，最适合下手的还是纯逻辑和组合模型。众所周知，组合在数竞中是最难的版块，而用到的知识是最少的。
在此基础上，便有了1-P和8-8。这两个谜题便是比较纯的了，不需要啥知识。但它们和目标依然有差距，因为解的过程也并没有用到太多知识，8-8大部分人依然是通过不断尝试解出的，1-P也只包含少数逻辑性的内容。所以说，这两关和我的目标依然有一定差距。不过这未尝不是一件好事情，毕竟门槛也低了，对大家也好，而且也并没有沦为绕路。
至于之后的3-P和4-P，算是我灵感枯竭了吧。一个太过硬核，一个步骤繁琐，效果并不算太好。但是为了凑数还是做了（（


最后说一下数学题的事情。虽然这五关已经不像MFDE那样强行引入了，但是也许是MFDE式深入人心了，看到这些关卡后依然有些人会用“数学题”、“zqh谜题”等词汇代入这五关。但事实上，这些关卡和原来的MFDE式谜题是有直接的不同的，在理解透彻之前就任意贴上原先的标签也许不是个合适的做法。虽然这些关卡和数学依然存在一定联系，但“数学题”这个词也不应被妖魔化。虽说现行的数学教育使得很多人失去了对数学的好感，甚至对数学产生了偏见或厌恶，或者把数学仅仅视为考试的一门课，将其与现实割裂，但我们得承认这个现象并不是好的。解谜与数学适度关联，特别是只和纯粹的数学思维或很初等的知识相联系，我想未必是一件坏事情。如果仅仅是因为一定范围内的联系，甚至仅仅凭借自己的臆断，就将这些关卡妖魔化，那未免还是有些武断和偏颇了。MF作品的解谜关卡可以有很多种，这些关卡也完全可以占有一席之地。

那么，这个帖子写到这里就真的完结了。如果你看到这里，那么感谢你的阅读。

zqh——123

本帖到此完结。